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高中数学编辑
2022届高考统考一轮复习第13章选修4_5不等式选讲第2节不等式的证明教师用书教案理(数学)
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资源简介
1基本不等式的推广
如果a1a2,…,ann个正数当且仅当a1a2an等号成立.
2柯西不等式
(1)柯西不等式的代数形式:设abcd都是实数(a2b2)(c2d2)(acbd)2(当且仅当adbc等号成立)
(2)柯西不等式的向量形式:设αβ是两个向量|α||β||α·β|当且仅当αβ是零向量或存在实数k使αkβ(αβ为非零向量)等号成立.
(3)柯西不等式的三角形不等式:设x1y1x2y2x3y3R
.
(4)柯西不等式的一般形式:设a1a2a3,…,anb1b2b3,…,bn是实数(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2当且仅当bi0(i1,2,…,n)或存在一个数k使得aikbi(i1,2,…,n)等号成立.
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